ⓘ געאמעטריע איז אן אפטיילונג פון מאטעמאטיק וואס פארנעמט זיך מיט פראגעס פון פארעם, גרייס, פארהעלטענישע פאזיציע פון פיגורן און די איינגשאפטן פון רוימען. געאמעטריע ב ..

                                     

ⓘ געאמעטריע

געאמעטריע איז אן אפטיילונג פון מאטעמאטיק וואס פארנעמט זיך מיט פראגעס פון פארעם, גרייס, פארהעלטענישע פאזיציע פון פיגורן און די איינגשאפטן פון רוימען.

געאמעטריע באהאנדלט פארמען ווי קוואדראטן, דרייעקן און קרייזן און פונדאמענטאלע סטרוקטורן ווי פונקטן, ליניעס - גלייכע און קרומע, און פלאכער פלאץ.

אין געאמעטריע טוט מען באווייזן פראפאזיציעס ניצנדיק טעארעמען, ווי למשל די קאנגרוענץ געזעצן.

געאמעטריע איז פון די עלצטע צווייגן פון מאטעמאטיק. זי האט אנגעהויבן אנטוויקלען אין מזרח אזיע און אוראלט עגיפטן.

געאמעטריע האט אָנווענדונגען צו פֿיל פֿעלדער, איינשליסנדיק קונסט, ארכיטעקטור און פֿיזיק, ווי אויך צו אנדערע צווייגן פון מאטעמאטיק.

                                     

1. היסטאריע

די ערשטע באריכטן וועגן געאמעטריע טרעפֿט מען אין אוראלטע מעסאפאטאמיע און עגיפטן אין דעם 2טן יארהונדערט פֿאר דער ציווילער. אין דעם אנהייב איז געאמעטריע געווען א זאמלונג פֿון אויסגעפֿונענע פרינציפן וועגן, לענג, ווינקלען, שטחים און פֿארנעמען, וואס מען האט אנטוויקלט פֿאר פראקטישע צוועקן אין ערדמעסטונג, קאנסטרוקציע און אסטראנאמיע. די ערשטע טעקסטן וועגן געאמעטריע זענען די עגיפטישע רינד פאפירוס 2000–1800 פֿדצ״ר און מאסקווע־פאפירוס בערך 1890 פֿדצ״ר, און די באבילאנישע ליימענע טאָוולען ווי פלימפטאן 322 1900 פֿדצ״ר. צום ביישפיל, דער מאסקווע־פאפירוס גיט א פֿארמל צו רעכענען דעם פֿארנעם פון אן אפגעהאקטן פיראמיד. שפעטערע ליימענע טאוולען 350–50 פֿדצ״ר ווייזן אז באבילאנישע אסטראנאמען האבן אויסגעפֿירט טראפעזויד־פראצעדורן צו רעכענען די ארט און מהלך פון יופיטער. די דאָזיקע געאמעטרישע פראצעדורן האבן געפֿעדערט די אקספֿארדער רעכענער, כולל דעם דורכשניט גיך טעארעם, מיט 14 יאָרהונדערטער. אין דרום עגיפטן האבן די אוראלטע נובער געגרינדעט א סיסטעם פון געאמעטריע איינשליסנדיג פֿריערדיגע זון-זייגערס.

אין דעם 7טן יארהונדערט פֿדצ״ר האט דער גריכישער מאַטעמאַטיקער טאַלעס פֿון מילעטוס געניצט געאמעטריע צו לייזן פראבלעמען ווי למשל רעכענען די הייך פון די פיראמידן און די ווייט פֿון שיפֿן פֿונעם ברעג ים. מען זאָגט אויף אים אַז ער איז געווען דער ערשטער וואס האט געניצט א דעדוקטיוון געדאַנקען־גאַנג אָפגעוואנדן צו געאמעטריע, ווען ער האט אַרויסגעפֿירט פֿיר קאראלאַרן צו טאַלעס׳נס טעארעם. פיטאַגאראַס האט געגרינדעט די פיטאַגארישע שולע, וואָס ווערט גערעכנט צו ברענגען דעם ערשטן באַווייז פֿון פיטאַגאראַס׳נס טעארעם, וואָס האט אבער א לאַנגע היסטאריע.

איידאקסאס פון קנידאס 408–בערך 355 פֿדצ״ר האט אנטוויקלט דעם מעטאד פון אויסשעפונג, מיט וואס מען קען רעכענען דעם שטח און פארנעם פון בייגעוודעקע פֿארעמען. אומגעפער אין 300 פֿדצ״ר, איז געאמעטריע רעוואלוציאנירט דורך אויקלידוס, וועמענ׳ס עלעמענטן, ברייט געהאלטן דאס מערסט דערפֿאלגרייכע און באאיינפלוסלעכע לערנבוך פון אלע צייטן, האט איינגעפירט מאטעמאטישע שטרענגקייט דורך דעם אַקסיאמען־מעטאד, און איז דער פֿריסטער ביישפיל פון דעם פֿארמאט וואס מען ניצט ביזן היינטיגן טאג אין מאטעמאטיק, מיט דעפֿיניצע, אַקסיאם, טעארעם און באַווייז.

                                     

2.1. באגריפן אין געאמעטריע אקסיאמען

זעט דעם הויפּט אַרטיקל – אקסיאם

אויקלידוס נעמט אן אבסטראקטן צוגאנג צו געאמעטריע אין זיין בוך עלעמענטן, איינע פון די מערסט באאיינפלוסלעכע ביכער געשריבן אין דער היסטאריע. אויקלידוס האט איינגעפֿירט געוויסע אקסיאמען וואס דריקן אויס ערשטיקע אדער קלאר־אמתע אייגנשאפֿטן פון פונקטן, גראָדן און אייבערפֿלאַכן. ער האט ממשיך געווען שטרענג אָפלערנען אַנדערע אייגנשאַפֿטן דורך א מאַטעמאַטישן געדאַנקען־גאַנג. די כאַראַקטעריסטישע אייגנשאַפט פון אויקלידוסנ׳ס צוגאַנג צו געאמעטריע איז געווען זיין שטרענגקייט, און אט דאָס ווערט גערופֿן היינט אַקסיאמאַטישע אדער סינטעטישע געאמעטריע. ביים אנהייב פונעם 19טן יארהונדערט האט די ערפֿינדונג פון נישט-אויקלידישע געאמעטריעס דורך ניקאליי איוואַנאוויטש לאבאַטשעווסקי 1792–1856, יאַנאש באליאַי 1802–1860, קארל פרידריך גאוס 1777–1855 און אנדערע געברענגט צו א ווידערבליען פון אינטערעס אין דעם דאזיקן דיסציפלין און, אין דעם 20סטן יארהונדערט, האט דויד הילבערט 1862–1943 געניצט אקסיאמאטישן פֿעסטשטעלן כדי צו שאַפֿן א מאדערנע פֿונדאַציע פֿאַר געאמעטריע.

                                     

3. טערמינען אין געאמעטריע

  • פערפענדיקולארע גראדן - איבערשניידנדיקע גראדן מיט א ווינקל צווישן זיי פון 90 גראַד.
  • איבערשניידנדיקע גראדן - צוויי גראדן וואס טרעפן זיך.
  • פאראלעלע גראדן - גראדן וואס טרעפן זיך קיינמאל נישט.
  • גראָד - אן איין-דימענסיענעלע ליניע וואס ציט זיך אומענדלעך פון ביידע עקן.
  • אויסגעצויגענער ווינקל - ווינקל גלייך צו 180 גראד.
  • שטראַל - א ליניע וואס גייט ארויס פון א פונקט און ציט זיך אומענדלעך פון איין זייט.
  • אינטערוואַל - א ליניע וואס איז אפגעגרענעצט מיט צוויי עקן.
  • גלייכווינקל - ווינקל גלייך צו 90 גראד.
  • שטומפער ווינקל - ווינקל צווישן 90 און 180 גראד.
  • דערגאנציקע ווינקלען - א פאר ווינקלען וואס זייער סכום איז 90 גראד.
  • שפיצער ווינקל - ווינקל קלענער פון 90 גראַד.
  • ווינקל - די גרייס פונעם שפאלט צווישן צוויי שטראלן מיט א געמיינזאמען ווינקלפונקט.
  • דערהויבענער ווינקל - ווינקל גרעסער פון 180 גראד.
  • קאנוועקסער פילעק - א פילעק וואס אלע זיינע ווינקלען זענען קלענער פון 180 גראד.
  • פילעק - א פארמאכטע פארעם צאמגעשטעלט פון שטריכן.
  • גלייכזייטיקער דרייעק - דרייעק מיט אלע זייטן גלייך און אלע ווינקלען 60 גראד.
  • דרייעק - פילעק מיט דריי עקן.
  • דיאגאנאל - שטריך צווישן צוויי ווינקלפונקטן.
  • גלייכווינקלדיקער פילעק - פילעק מיט אלע ווינקלען גלייך.
  • רעגולערער פילעק - פילעק מיט אלע ווינקלען גלייך און אלע עקן גלייך.
  • שטומפווינקלדיקער דרייעק - דרייעק מיט א שטומפן ווינקל.
  • גלייכשענקלדיקער דרייעק - דרייעק מיט צוויי זייטן גלייך.
  • שפיצווינקלדיקער דרייעק - דרייעק מיט אלע דריי ווינקלען שפיץ.
  • גלייכווינקלדיקער דרייעק - דרייעק מיט א גלייכווינקל.
  • קאנקאווער פילעק - א פילעק וואס האט כאטש איין ווינקעל גרעסער פון 180.
  • פירעק - פילעק מיט פיר זייטן.
  • גלייכשענקלדיקער טראפעז - טראפעז מיט גלייכע דיאגאנאלן.
  • גלייכווינקלדיקער טראפעז - טראפעז מיט צוויי גלייכווינקלען.
  • טראפעז - פירעק מיט איין פאר פאראלעלע זייטן.
  • פאראלעלאגראם - פירעק מיט צוויי פאר פאראלעלע און גלייכע זייטן.
  • קוואדראט - רעגולערער פירעק.
  • ראמב - פירעק מיט אלע זייטן גלייך.
  • לאזענגע - פירעק מיט צוויי פאר גלייכע נאענטע זייטן.
  • גראדעק - פאראלעלאגראם מיט אלע ווינקלען גראדווינקלען.
  • זעקסעק - פילעק מיט זעקס זייטן.
  • זיבנעק - פילעק מיט זיבן זייטן.
  • פינפעק - פילעק מיט פינף זייטן.
  • אכטעק - פילעק מיט אכט זייטן.


                                     
  • אביעקט מיט נול אויסמעסטונגען. פונקטן געהרען צו דער יסודותדיקער שפראך פון געאמעטריע פיזיק, וועקטאר גראפיק און נאך געביטן. איבעראל אין מאטעמאטיק און ספעציעל
  • ציילן, און מעסטן. די אפטייל וואס באשעפטיגט זיך מיט פארמען און מאסן הייסט געאמעטריע די וועג צו אויסגעפינען מאטעמאטיקס - פראבלעמען ווערט געטון דורך פארמולען
  • קען מען מעסטן דעם אייבערפלאך שטח פון א דריי דימענסיאנעלן פיגור. אין געאמעטריע איז פאראן פארמולעס כדי אויסצורעכנען שטחים. דער שטח פון א גראדעק איז גלייך
  • גריכישער געלערענטער, ספעציעל איז ער געווען באקאנט מיט מאטעמאטיק ספעציעל געאמעטריע אויף וואס ער האט מחבר געווען אן עקסטער בוך די יסודות פון אוקלידוס
  • א פא רא בעל פון גריכיש παραβολή איז א באגריף אין געאמעטריע מאטעמאטיק וואס מיינט א געוויסער קאנוס - שניט דורך א פלאך, וואס ווערט געשריבן לויט גלייכונגען
  • דיסקוטירט ליניע אין געאמעטריע טאמער זוכט איר די מענטשלעכע אייגנקייט, זעט אייגנשאפט. א שטריך איז א דינע ליניע, וואס אין געאמעטריע חשבון נעמט דאס נישט
  • אדער קלעבן. טאפאלאגיע האט זיך אנטוויקלט ווי א פעלד פון שטודירן ארויס פון געאמעטריע און סכומען טעאריע, דורך אנאליזירן אזעלכע באגריפן ווי רוים, דימענסיע און
  • ווינקלען אין געאמעטריע טאמער זוכט איר אנדערע באדייטן, זעט גראד. מען ניצט גרא ד אדער שטא פ ל ענגליש: degree צו מעסטן ווינקלען אין געאמעטריע די טייטש פון
  • אין געאמעטריע איז דער רא דיוס דער ליניע סעגמענט פונעם צענטער פון א קרייז מיט זיין ארומקרייז, אדער דער צענטער פון א קיילעך און זיין אייבערפלאך, און אויך
  • אין געאמעטריע איז א טרא פ עז א פירעקיקער פ ילעק פ ארעם מיט צוויי פאראלעלע ריפן. אויב איינע פון די זייטנדיקע ריפן איז גראדע צום פאראלעל הייסט דאס א גלייך
  • פלאך, און האט זי געניצט אין דעם ראם פון אנאליטישער געאמעטריע צו לייזן פראבלעמען פון קלאסישער געאמעטריע ער האט געניצט די אנצייכענונג פון א געארדנטן פאר