ⓘ אומענדלעכקייט אדער אומענדיקייט איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרענעצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון טעאלאגיע, פילאסאפיע, מאטעמא ..

                                     

ⓘ אומענדלעכקייט

אומענדלעכקייט אדער אומענדיקייט איז אן אבסטראקטער באגריף וואס שילדערט עפעס וואס איז נישט באגרענעצט, וואס איז ניצבאר אין די פעלדער פון טעאלאגיע, פילאסאפיע, מאטעמאטיק און פיזיק. אומענדלעכקייט באדייט א זאך וואס איז גרעסער ווי נארוועלכער אנדערער זאך, אדער א פראצעס וואס וועט קיינמאל נישט ענדיקן.

                                     

1.1. מאטעמאטיק רעאלע אנאליז

אין רעאלן אנאליז, ניצט מען דעם סימבאל ∞ {\displaystyle \infty }, גערופן "אומענדלעכקייט", צו באדייטן אן אומבאגרענעצטן גרענעץ. x → ∞ {\displaystyle x\rightarrow \infty } מיינט אז x וואקסט אָן א גבול, און x → − ∞ {\displaystyle x\to -\infty } מיינט אז דער ווערט פון x פארקלענערט זיך אן א גבול. ווען f t ≥ 0 פאר יעדן t, דעמאלסט

  • ∫ − ∞ ∞ f t d t = ∞ {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\,ft\ dt\ =\infty } מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער f t איז אומענדלעך.
  • ∫ − ∞ ∞ f t d t = a {\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }\,ft\ dt\ =a} מיינט אז דער גאנצער שטח אונטער f t איז ענדלעך, און איז גלייך צו a
  • ∫ a b f t d t = ∞ {\displaystyle \int _{a}^{b}\,ft\ dt\ =\infty } מיינט אז דער שטח אונטער f t צווישן a און b איז אומענדלעך

אומענדיקייט ווערט אויך גענוצט ביי אומענדלעכע סעריעס:

  • ∑ i = 0 ∞ f i = a {\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }\,fi=a} מיינט אז דער סך־הכל פון דער אומענדלעכער סעריע קומט צונויף צו א געוויסן רעאלן ווערט a {\displaystyle a}.